[obm-l] Re: [obm-l] equa��o do terceiro grau

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Caro F�bio,

Receio que as equa��es sugeridas por voc� n�o decorram da original.

Conforme a abordagem anterior, por exemplo, para a = 2 e b = 1, teremos
x^3+3x^2+9x+7=0. E, facilmente, obt�m-se x = -1  como solu��o, que � um
n�mero inteiro. Logo, isso j� invalida a sua conclus�o, apoiada erroneamente
no UTF.

Um forte abra�o,

Rafael de A. Sampaio



----- Original Message -----
From: "F�bio Dias Moreira" <fabio.dias@superig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, January 30, 2004 10:05 PM
Subject: Re: [obm-l] equa��o do terceiro grau


> [Friday 30 January 2004 21:37: obm-l@mat.puc-rio.br]
> > [Thursday 29 January 2004 11:07: obm-l@mat.puc-rio.br]
> >
> > > Seja a equa��o:
> > >
> > > x^3 + ( 3.a - 3.b).x^2 + ( 3.(a^2) - 3.(b^2) ).x + a^3 - b^3 =0, com a
e
> > > b inteiros positivos. Poder� haver alguma solu��o em  Z-{0}?
> > > [...]
> >
> > Isso � (x+a)^3 = (x+b)^3. Nos reais, isso implica x+a = x+b, i.e. a = b.
> > Substituindo na equa��o original,
> >
> > x^3 = 0, logo � imposs�vel que haja ra�zes n�o-nulas.
>
> Desculpem, escrevi uma besteira monstruosa...
>
> A equa��o � x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3 que, pelo �ltimo Teorema de Fermat,
n�o
> tem solu��es inteiras n�o-nulas. Logo x n�o pode ser inteiro.
>
> []s,
>
> - --
> F�bio Dias Moreira


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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