RE: [obm-l] (n!)^(1/n) -> iinf

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Esta demonstracao baseada na formula de Stirling eh de fato interessante. Eu
via a deducao desta formula a muito tempo. Eh baseada na integral de Ln(x),
nao eh isto?
Artur 

>> Um exercicio interessante eh demonstrar que (n!)^(1/n) -> inf.
>
>Que tal assim?
>
>lim log((n!)^(1/n)) = lim (log n!)/n
>
>mas sabemos que
>
>lim n!/(n^n e^(-n) sqrt(2 pi n)) = 1
>
>donde
>
>lim (log(n!) - log(n^n e^(-n) sqrt(2 pi n))) = 0
>
>e com mais forte razão
>
>lim (log n!)/(log(n^n e^(-n) sqrt(2 pi n))) = 1
>
>donde
>
>lim log((n!)^(1/n)) =
>lim log(n^n e^(-n) sqrt(2 pi n)))/n =
>lim log(n) - lim e + lim log(sqrt(2 pi n))/n = +infinito
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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