Re: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta

[ronaldogandhi@xxxxxxxxx]

> 
>c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) 
>ou 
>c = sqrt(a^2 + b^2 + 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) 
> 

Gostaria de fazer uma observação.  Elevando os dois membros 
ao quadrado e somando temos: 
  2c^2 = 2*a^2+2*b^2 ==> c^2 = a^2+b^2 (certo ou não?) 
    isto é, se as duas soluções são válidas, então 
c é a hipotenusa de um triângulo retângulo. O mesmo acontece 
   se fizermos (a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2) = 0 
==> a*b = b*h ou seja a = h, o que só acontece se 
o triângulo for retângulo. 
   Você já tentou resolver para o outro lado usando a mesma 
técnica?  Talvez chegue às mesmas duas soluções. 

Agora viajando um pouco na sopa: 
 Eu imagino uma que uma reflexão em torno da 
altura troque as soluções a menos que elas sejam 
idênticas, o que ocorre somente quando o triângulo 
é retângulo, (i.e., existe alguma relação entre 
o grupo de reflexões em torno do ortocentro e um dos grupos 
da equação) mas essa minha viagem não é fundamentada, logo 
 ignore a sopa pois ela tem muito abobrinha ... :) 

[]s 

  Ronaldo L. Alonso 

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