[obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Pessoal, tentando resolver o seguinte problema, cheguei em uma duvida, 
se possivel acompanhem meu raciocinio na resolucao do problema, acredito 
que seja simples de seguir.

"Dados a altura, base e o perimetro de um triangulo, determine o triangulo."


Notacao:
b : base
h : altura
a+b+c = 2p : perimetro.

Esboço rudimentar do triangulo:

    B
    /\
  a/  \c
  /____\
C  b   A

A altura em relacao ao lado AC determina dois segmentos de reta, que vao 
medir b-m e m. Com m < b

Bom, pede-se para determinar os outros lados (a e c) do triangulo em 
funcao de b,h e 2p.

É imediato que
a = 2p - b - c (I)

Por Pitagoras:
c^2 = h^2 + m^2
m = sqrt(c^2 - h^2) (II)

Pela lei dos cossenos:
c^2 = b^2 + a^2 - 2*a*b*cos(BCA)
c^2 = b^2 + a^2 - 2*a*b*((b-m)/a))
c^2 = a^2 - b^2 + 2*b*m (III)

Subistituindo II em III vem:

c^2 = a^2 - b^2 + 2*b*sqrt(c^2 - h^2)

Bem, preciso resolver essa equacao em c, e assim posso subistituir em 
(I) determinando um lado.

O problema é que essa equação biquadrada não é nada simpática de 
resolver, apelei ao Mathematica e ele me apresentou as seguintes 
solucoes (vou reproduzir apenas as solucoes com raizes positivas):

c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2)))
ou
c = sqrt(a^2 + b^2 + 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2)))

E agora, qual eu escolho!?

Obrigado a todos, um abraço.

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice."
Joseph Louis LaGrange

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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