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Re: [obm-l] provar
Ola pessoal,
Dentro do espirito destacado pelo Prof Nicolau no final de sua mensagem, e
interessante ver como Gauss considerava os numeros negativos...
"Durante este outono, preocupei-me largamente com as consideracoes gerais
das superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Essas
pesquisas ligam-se profundamente com muitos outros assuntos, inclusive -
como me sinto tentado a dizer - com a metafisica da geometria, e nao e sem
ingentes esforcos que consigo me arrancar as consequencias que dai advem,
qual seja, por exemplo, a verdadeira metafisica das grandezas NEGATIVAS e
IMAGINARIAS. Em tais ocasioes, sinto vibrar em mim, com grande vivacidade, o
verdadeiro sentido da raiz de -1, mas creio que sera extraordinariamente
dificil expressa-lo com palavras
GAUSS"
Observe que Gauss busca O SENTIDO de um objeto matematico dentro um contexto
( as consideracoes gerais sobre superficies curvas - o conceito de variedade
Gauss nao tinha ) que lhe parece promissor. Gauss foi do tipo de Matematico
que ESCREVE POUCO ... Ele tinha um distico onde estava escrito : POUCO, MAS
MADURO ! E foi fiel a esse aforismo até o fim de sua vida. Ele nao era um
problemista : era fundamentalmente um filosofo, um generalista, que olhava
para o todo, para as coisas mais basicas, procurando um campo fertil e
promissor onde a sua sensibilidade ( intuicao ) lhe sugerisse ser
interessante concentrar seu talento.
E veja que mesmo ele, sem duvida um Grande Matematico, tem dificuldade de
aclimatar em sua cultura os numeros negativos e imaginarios, a ponto de
procurar um contexto que os torne necessarios ...
Hoje isso ocorre conosco, por exemplo, com os numeros surreais descobertos
pelo Prof Conway. E necessario mostrar que muitos dos nossos mais dificeis (
por exemplo, o problema 3N+1) problemas podem ganhar uma formulacao ou
compreensao adicional com esses numeros. E isso sem duvida vai ocorrer no
futuro, pois, caminhos tradicionais levam a resultados tradicionais e,
todavia, tudo leva crer que a evolucao verdadeira tem algo de salto
quantico, nao-tradicional, nao-linear ...
Um Abraco
Paulo Santa Rita
2,1641,050104
>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] provar
>Date: Mon, 5 Jan 2004 12:06:25 -0200
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>Received: (from majordom@localhost)by saci.mat.puc-rio.br
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>12:05:56 -0200
>Received: from mat.puc-rio.br (IDENT:root@sucuri [139.82.27.7])by
>saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i05E5uxF011191for
><obm-l@mail.mat.puc-rio.br>; Mon, 5 Jan 2004 12:05:56 -0200
>Received: (from nicolau@localhost)by mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id
>MAA11931for obm-l@mat.puc-rio.br; Mon, 5 Jan 2004 12:06:25 -0200
>X-Message-Info: sPHCaSLRLXx/ouztD+TSD4HUPIBFYhCc0Io3abCnde8=
>Message-ID: <20040105120625.A11914@sucuri.mat.puc-rio.br>
>References: <17f.24a3cb3e.2d2a0318@aol.com>
><20040105003450.GA2466@darkstar.leitner.homeip.net>
>User-Agent: Mutt/1.2.5i
>In-Reply-To: <20040105003450.GA2466@darkstar.leitner.homeip.net>; from
>ehl@netbank.com.br on Sun, Jan 04, 2004 at 10:34:50PM -0200
>Precedence: bulk
>Return-Path: owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br
>X-OriginalArrivalTime: 05 Jan 2004 14:11:54.0838 (UTC)
>FILETIME=[DF6A4F60:01C3D395]
>
>On Sun, Jan 04, 2004 at 10:34:50PM -0200, Eduardo Henrique Leitner wrote:
> > acho que o Everton quis provar isto:
> >
> > (-1)*(-1) = 1
> >
> > e nao resolver a equação
> >
> > (q-1)*(-1) = 1
> >
> > tipo, por que o produto de 2 números negativos é um número positivo?
> >
> > nunca me explicaram e eu nunca entendí o porque, simplesmente aceitei,
>alguém pode provar matematicamente o por quê?
>
>Esta 'e uma boa pergunta e admite mais de um tipo de resposta. Vamos deixar
>claro que todos entendemos
>que estamos discutindo o *porque* de definir ou convencionar que (-1)*(-1)
>= 1.
>Todos sabemos que (-1)*(-1) = 1.
>
>Um tipo de resposta 'e listar os n'umeros 1*(-1), 2*(-1), 3*(-1), ... o que
>d'a
>-1,-2,-3,...
>Se desejarmos continuar esta sequencia para tr'as, teremos
>...,3,2,1,0,-1,-2,-3,...
>n~ao?
>Afinal cada n'umero 'e obtido a partir do anterior subtraindo 1.
>Conferindo a posi,c~ao (-1) nesta seq encontramos 1.
>
>Outro tipo de resposta 'e dizer que voc^e aceita que (a+b)*c = a*c + b*c.
>Ent~ao (1 + (-1))*(-1) = 0*(-1) = 0 donde
>1*(-1) + (-1)*(-1) = (-1) + (-1)*(-1) = 0
>e devemos ter (-1)*(-1) = 1.
>
>Como curiosidade hist'orica, os matem'aticos demoraram s'eculos para
>aceitar
>n'umeros negativos com a naturalidade com que fazemos hoje e demoraram mais
>ainda para aceitar que (-1)*(-1) = 1. Acho que outros membros da lista
>devem
>saber contar esta parte melhor do que eu.
>
>
>[]s, N.
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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