Re: [obm-l] Trigonometria

[Luiz Ponce <lponce@xxxxxxxxxxxx>]

Title:

Caro amigo Jefferson,
A resposta para sua pergunta é:  cos(senx)
Uma possivel justificativa é dada a seguir.
Considerando   I = [0, pi/2 ],para todo x pertencente a I, obtem-se:

1)  senx ,  cosx   e  senx + cosx pertencem a I .
Justificativa:
0 = <  senx < =  1 < pi/2 , 
0 = <  cosx < =  1 < pi/2   e 
0 <   senx + cosx  =  k.sen(x+pi/4) < =  k  <  pi/2,      com  k
= sqrt (2)   (raiz quadrada de 2)

2) A função f :
I --> [0,1], definida por f(x) = cos x ,é estritamente decrescente
em I  ( propriedade ).
Justificativa:
Sendo f ´ a  função derivada de f , em I, tem-se
f ´(x) = - sen (x) < 0 , para todo x pertencente a I.
(a prova pode ser feita sem derivada,verifique!!)

Portanto, para todo x pertencente a I, podemos escrever
de (1):   senx <
 (pi/2 - cos x),      (
 senx   e   (pi/2 - cos x)  pertencem  a  I )
Nestas condições, segue-se de (2):
cos(senx) >  cos (pi/2 - cosx) = sen(cosx).

Portanto, para todo x pertencente a I,    cos(senx) > sen(cosx).
Nota:  
cosx pertence a I e  (pi/2 - cosx) + cosx = pi/2
logo cosx e pi/2 - cosx  são medidas de arcos complentares,
consequentemente ,  cos(pi/2 -cosx) = sen ( cosx) (propriedade )


Com os melhores desejos a todos amigos da lista e  ano novo 
repleto de felicidade e saude, mas com muitos problemas  de
matemática interessantes. É  o desejo do amigo

PONCE


Jefferson Franca escreveu:

Caros amigos participantes da lista, durante algum tempo a questão q vou propor tem me deixado intrigado a bendita é a seguinte:Seja x um ângulo do 1 quadrante, qual é o maior sen(cosx) ou cos(senx) ?

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