Re: [obm-l] RE: [obm-l] congru�ncias

[Jefferson Franca <jeffmaths@xxxxxxxxxxxx>]

Muito obrigado pela solu��o.

Hoje de manh� fiquei pensando um pouco mais sobre esta quest�o e cheguei � seguinte id�ia: se n^5 congruente n ( mod 15), ent�o, n^5 - n deve ser m�ltiplo de 15, ou seja, deve ser m�ltiplo de 3 e de 5 ao mesmo tempo, observe que fatorando provamos isso: n^5 - n = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 5(n-1)n(n+1). O primeiro termo tem 5 n�meros consecutivos, ent�o � m�ltiplo de 5 e de 3, o segundo termo 3 n�meros consecutivos e al�m disso � m�ltiplo de 5, logo provamos que n^5 - n � m�ltiplo de 15 , ou seja, n^5 congruente n (mod 15)

Douglas Bokliang <douglas_bokliang@hotmail.com> wrote:

provar q n^5=n (mod 15) eh a mesma coisa q provar q n^5=n (mod 5) e n^5=n
(mod 3)

pelo peq. teor. Fermat:
n^(p-1)=1 (mod p), com p primo e n nao multiplo de p

1)n^4=1 (mod 5)
n^5=n (mod 5)

2)n^2=1 (mod 3)
n^4=1 (mod 3)
n^5=n (mod 3)

para n multiplo de p, eh obvio q n^5=n (mod p)

[]�s
Douglas Bokliang

>From: Jefferson Franca
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] congru�ncias
>Date: Mon, 29 Dec 2003 18:36:43 -0300 (ART)
>
>Ser� q algu�m poderia dar uma m�o com a quest�o:Prove q para um natural n ,
>tem-se que n^5 congruente n ( mod 15)
>
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