[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos - diferença simétrica

[ghaeser@xxxxxxxxxxxxxx]

>Gostaria que alguém demonstrasse a seguinte identidade:
>(A-B) U (B-A) = (AUB)-(AinterB)

Olá Nelson,

vou provar primeiro que se x está em (A-B)U(B-A) então x está em AUB-AinterB

seja x em (A-B)U(B-A) entao x está em A-B ou x está em B-A
suponha x em A-B então x está em A e não está em B
como x está em A, então x está em AUB, como x nao está em B, entao x nao
está em AinterB .. logo x está em AUB e nao está em AinterB .. ou seja x
está em AUB-AinterB ..
suponha x em B-A .. o raciocínio é análogo e concluímos que x está em AUB-AinterB

agora precisa provar que se x está AUB-AinterB então x está em (A-B)U(B-A)

seja x em AUB-AinterB, logo x está em AUB e x nao está em AinterB
ou seja x está em A ou x está em B, mas x nao está em AinterB.
suponha x em A, como x nao está em AinterB, entao x nao está em B logo x
está em A-B => x está em (A-B)U(B-A) (se x está em D entao x está em D U
C para todo C)
suponha x em B .. e analogamente temos x em (A-B)U(B-A)

das argumentações acima provamos que
(A-B)U(B-A) = AUB-AinterB

Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net



------------------------------------------
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br




=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================