[obm-l] Números Pitagóricos

[JoaoCarlos_Junior@xxxxxxxxxxxxx]

No livro: Episódios da História Antiga da Matemática, de Asger Aaboe,
traduzido por João Pitomberia de Carvalho, SBM, há em sua pág.32 o seguinte
teorema:
        Se  p  e q tomam todos os valores inteiros, restritos somente pelas

  seguintes condições:

  1)  p > q > 0;
  2)  p e q não possuem divisor comum (distinto de 1) e
  3)  p e q não são ambos ímpares.


        Então  as  expressões:  x=p^2 ? q^2; y=2pq e z=p^2 + q^2 fornecerão

  todos os ternos pitagóricos reduzidos, e cada terno somente uma vez.

        Pergunto: Como demonstrar tal teorema?

        Nas  notas  de  rodapé,  há afirmação que uma demonstração para tal

  teorema  está  em  H.Rademacher e O.Toeplitz, secção 14, p.88, porém, não

  tenho tal livro.

        Assim, solicito, por obséquio, uma demonstração.

  ATT. João Carlos




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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