RE: [obm-l] sistema

["Leandro Recova" <leandrorecova@xxxxxxx>]

Ha um erro ai Eduardo !!! 1a fase da FUVEST raramente tem questoes
complicadas.

Olhe o link

http://www.fuvest.br/vest1991/provas/p1f91_07.stm

E la diz que o sistema e o seguinte:

X + Y = M
X^2 + Y^2 = 4

Agora fica facil, pois voce isolando o X=Y-M e substituindo na 2a equacao,
teremos

2y^2 - 2ym + (m^2 -4) = 0

Impondo discriminante DELTA=4(8-m^2) = 0, encontramos m=2sqrt(2) ou
m=-2sqrt(2). Logo, a soma dos valores de m sera ZERO.

O GABARITO VOCE PODE VER EM

http://www.fuvest.br/vest1991/provas/gab1f91.stm#

See you..

Leandro
Los Angeles, CA.

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Eduardo Henrique Leitner
Sent: Thursday, December 11, 2003 7:51 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] sistema

tenho, tenho certeza sim, pelo menos é assim que está no livro do Iezzi...

eh o volume 7, 4a edição, 4a reimpressão, exercihcios 181 de
vestibulares...

valeu!

On Thu, Dec 11, 2003 at 10:26:16AM -0200, Claudio Buffara wrote:
> on 10.12.03 22:00, Eduardo Henrique Leitner at ehl@netbank.com.br wrote:
>
> > não faço idéia de como fazer esss... se alguém puder ajudar... =)
> >
> > 181. (FUVEST-91) Existem dois valores de m para os quaistem solução
única o
> > sistema:
> >
> > x + y = m
> > x^2 + y^3 = -4
> >
> > A soma desses dois valores de m é:
> >
> > a) -2
> > b) -2sqrt{2}
> > c) 0
> > d) 2
> > e) 2sqrt{2}
> >
> >
> Tem certeza de que a 2a. equacao eh x^2 + y^3 = -4?
> Porque se for, entao existe uma infinidade de valores de m para os quais
a
> interseccao eh unica.
>
> Faca x = m - y. Entao, interseccao ==>
> (m-y)^2 + y^3 = -4 ==>
> y^3 + y^2 - 2my + m^2 + 4 = 0 (*)
>
> Interseccaco unica ==> (*) tem uma unica raiz real.
>
> A fim de que (*) tenha uma unica raiz real, eh suficiente que a derivada
> 3y^2 + 2y - 2m seja estritamente > 0 ==>
> delta = 4 + 24m < 0 ==>
> m < -1/6.
>
> Ou seja, se m < -1/6, entao a equacao (*) tem uma unica raiz real e,
> portanto, a reta e a cubica se intersectam num unico ponto.
>
> Um abraco,
> Claudio.
>
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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