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1) Seja An=6^n+8^n. Determine o resto da divisão de
A83 por 49 a)5 b)13 c)27 d)35 <<< e)42 Bem.. O Domingos Jr. andou me explicando
umas coisas de congruência... Acabou dando muito trabalho, mas deu pra
fazer assim: A[83] = 6^83+8^83 2^83 * 3^83 + 2^249 ~ x (mod 49) ^^^^^^^ 2^6 ~ 15 (mod 49) 2^249 ~ 2^246 * 2^3 ~ (2^6)^41 * 2^3 ~ 15^41
* 2^3 (mod 49) 15^41 * 2^3 ~ (15^2)^20 * 15 * 2^3 (mod
49) Mas 15^2 ~ 225 ~ 29 (mod 49) 29^20 * 15 * 2^3 ~ ((29^2)^2)^5) * 3 * 5 *
2^3 ~ ((29^2)^2)^5) * 22 ~ 22^2 ~ 43 (mod 49) Em outras palavras: 2^249 deixa resto 43 quando dividido por
49. (Vamos guardar esse valor.) 2^83 ~ (2^6)^13 * 2^5 ~ 15^13 * 2^5 ~ (((15^2)^2)^3)
* 15 * 2^5 ~ ((29^2)^3) * 39 ~ 22 * 39 ~ 25 (mod 49) 2^83 ~ 25 (mod 49) (Vamos guardar esse
valor também.) 3^4 ~ 32 (mod 49) 3^83 ~ (3^4)^20 * 3^3 ~ ((32)^2)^10 * 27 ~
(1024)^10 * 27 ~ 44^10 * 27 ~ ... ~ 33 (mod 49) 2^83 * 3^83 + 2^249 ~ 25 * 33 + 43 ~ 41 +
43 ~ 84 ~ 35 (mod 49) Hm... acho q o resto dah 35... |