Re: [obm-l] sistema

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 10.12.03 22:00, Eduardo Henrique Leitner at ehl@netbank.com.br wrote:

> não faço idéia de como fazer esss... se alguém puder ajudar... =)
> 
> 181. (FUVEST-91) Existem dois valores de m para os quaistem solução única o
> sistema:
> 
> x + y = m
> x^2 + y^3 = -4
> 
> A soma desses dois valores de m é:
> 
> a) -2
> b) -2sqrt{2}
> c) 0
> d) 2
> e) 2sqrt{2}
> 
> 
Tem certeza de que a 2a. equacao eh x^2 + y^3 = -4?
Porque se for, entao existe uma infinidade de valores de m para os quais a
interseccao eh unica.

Faca x = m - y. Entao, interseccao ==>
(m-y)^2 + y^3 = -4 ==>
y^3 + y^2 - 2my + m^2 + 4 = 0 (*)

Interseccaco unica ==> (*) tem uma unica raiz real.

A fim de que (*) tenha uma unica raiz real, eh suficiente que a derivada
3y^2 + 2y - 2m seja estritamente > 0 ==>
delta = 4 + 24m < 0 ==>
m < -1/6.

Ou seja, se m < -1/6, entao a equacao (*) tem uma unica raiz real e,
portanto, a reta e a cubica se intersectam num unico ponto.

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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