Por metra imposiçao sem muitas especificaçoes.Da pra dividir por dois e nada muda mesmo...
Anderson <anderson_81@bol.com.br> wrote:
Pq da restricao a e b impares? Parece que a
demonstracao vale tambem para pares.
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> Carlos Maçaranduba wrote:
>
> > Como provo que , dado a e b tais que a e b impares
> > positivos e a > b, sendo d = mdc(a,b) , entao d
tambem
> > poderá ser
> > d = mdc(a - b , b)????
>
> Se d=mdc(a,b), então a=Ad e b=Bd, e mdc(A,B)=1.
>
> Logo mdc(a-b,b)=mdc(Ad-Bd,Bd)=d.mdc(A-B,B)
>
> Vamos agora por contradição:
> Suponha que mdc(A-B,B)=k, com k diferente de 1.
>
> Então A-B=rk e B=sk. Mas isso implica em
>
> A=rk+B=rk+sk=(r+s)k. Logo k é fator comum de A
e B,
> portanto mdc(A,B)=k, o que contradiz a hipótese de
mdc(A,B)=1.
> Logo mdc(A-B,B)=1 e com isso concluímos que
mdc(a-
b,b)=d.1=d
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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