Re: [obm-l] dúvida

[David de Souza <dvdsouza@xxxxxxxxx>]

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Em Sun, 30 Nov 2003 00:59:27 -0200
tarciosd@ig.com.br escreveu:

>  (Ime-RJ) Considere todos os numeros de cinco algarismos formados pela
>  
> justaposiçao de 1,3,5,7 e 9 em qualquer ordem, sem repetiçao. A soma
> de todos esses numeros está entre: 
> a)5.10^6 e 6.10^6 
>  b)6.10^6 e 7.10^6 
>  c)7.10^6 e 8.10^6 
>  d)9.10^6 e 10.10^6 
>  e)10.10^6 e 11.10^6 


  Existem 5! números diferentes, ou 5*4*3*2*1=120, que correspondem a todas as permutações dos cinco algarismos.  Se considerarmos a formação das permutações, veremos que cada um dos algarismos ocupa determinada posição 24 vezes.  Por exemplo, teríamos na casa das unidades 24 vezes o 1, idem para o 3, o mesmo para o 5, para o 7 e para o 9; teríamos, então, 
  (24*1 + 24*3 + 24*5 + 24*7 + 24*9) unidades, ou, usando a propriedade distributiva:

  24*(1+3+5+7+9) = 24*25 = 600 unidades (6*10^2)

  Do mesmo modo, teríamos 600 dezenas (6*10^3), 600 centenas (6*10^4), etc.

  Basta estender o raciocínio para as outras casas e obteremos a soma:

 soma = 600 + 6000 + 60000 + 600000 + 6000000 = 6666600

 mudando-se a notação:

 soma = 6*10^2 + 6*10^3 + 6*10^4 + 6*10^5 + 6*10^6 = 6,6666 * 10^6

  
  Encaixa-se na opção (b).


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:: David de Souza              ::
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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