Re: [obm-l] dúvida

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

tarciosd@ig.com.br wrote:
>  (Ime-RJ) Considere todos os numeros de cinco algarismos formados pela 
> justaposiçao de 1,3,5,7 e 9 em qualquer ordem, sem repetiçao. A soma de 
> todos esses numeros está entre: 
> a)5.10^6 e 6.10^6 
>  b)6.10^6 e 7.10^6 
>  c)7.10^6 e 8.10^6 
>  d)9.10^6 e 10.10^6 
>  e)10.10^6 e 11.10^6 

	Nessas condições existem 5!=120 números. Desses 120,
4!=24 começam com 9, 24 começam com 7 e assim por diante.
Dos que começam com 9, o menor valor possível que eles podem
ter é 90000, assim como o menor valor possível dos que começam
com 7 é 70000. Daí você concluí que o menor valor possível
para a soma de todos eles é maior que:

	24*90000+24*70000+...+24*10000=
	24*(9+7+5+3+1)*10000=
	24*25*10000=600*10000=6.10^6

	O maior número possivel que começa em 9 é menor
que 100000=(9+1)*10000, então você pode estimar que o
maior valor possível para a soma de todos eles é menor que:

	24*(9+1)*10000+...+24*(1+1)*10000=
	24*(9+7+5+3+1 + 5)*10000=
	24*30*10000=720*10000~7.10^6

	Portanto a resposta correta é (b)

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br        "Vitrum edere possum, mihi non nocet"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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