Re: [obm-l] IME-2003

["leonardo mattos" <leonar_matt@xxxxxxxxxxx>]

aff...minha solucao q eu disse q nao tinha visto em nenhum gabarito de 
cursinho eh assim msm...eu fecho um quadrilatero com os vetores, mostro q 
tem q ser um quadrado por causa dos angulos em pa e mato proplema fazendo 
1/z=z barra , ja que o modulo de eh unitario ( z barra eh o conjudado de z)


>From: Ricardo Bittencourt <ricbit@700km.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] IME-2003
>Date: Mon, 24 Nov 2003 20:52:48 -0300
>
>Jorge Paulino wrote:
>
>>Alguém conhece algum site onde posso encontrar
>>a resoluçao da última prova do IME?
>>Como resolvo a questão 6 da prova?
>>"Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número
>>complexo de módulo unitário, determine um valor para
>>cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles
>>satisfaçam a igualdade  1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9
>
>	Gostei do probleminha, eu achei a seguinte solução:
>
>	z=cos(pi/18)+i*sin(pi/18)
>	a=18
>	b=27
>	c=36
>
>	Resolvi geometricamente... Se z tem modulo unitario
>então ele é um vetor de modulo 1 e alguma fase qualquer,
>digamos k. Então z^9 é 1 fase 9*k, e 1/(k^x) é igual
>1 fase x*k.
>
>	Aí fica fácil... é só fazer um quadrado com
>os vetores! Eu escolhi k=pi/18 de modo que z^9
>fosse igual a um i, então bastava achar uma PA que
>formasse o resto do quadrado... a=18 gera um vetor real
>negativo, e somando de 9 em 9 eu rotaciono esse vetor
>em 90 graus... então a serie 18-27-36 gera justamente
>o que falta pra completar o quadrado.
>
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>Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
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