Re: [obm-l] IME-2003

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Jorge Paulino wrote:

> Alguém conhece algum site onde posso encontrar
> a resoluçao da última prova do IME?
> Como resolvo a questão 6 da prova?
> "Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número
> complexo de módulo unitário, determine um valor para
> cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles
> satisfaçam a igualdade  1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9

	Gostei do probleminha, eu achei a seguinte solução:

	z=cos(pi/18)+i*sin(pi/18)
	a=18
	b=27
	c=36

	Resolvi geometricamente... Se z tem modulo unitario
então ele é um vetor de modulo 1 e alguma fase qualquer,
digamos k. Então z^9 é 1 fase 9*k, e 1/(k^x) é igual
1 fase x*k.

	Aí fica fácil... é só fazer um quadrado com
os vetores! Eu escolhi k=pi/18 de modo que z^9
fosse igual a um i, então bastava achar uma PA que
formasse o resto do quadrado... a=18 gera um vetor real
negativo, e somando de 9 em 9 eu rotaciono esse vetor
em 90 graus... então a serie 18-27-36 gera justamente
o que falta pra completar o quadrado.

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br        "Vitrum edere possum, mihi non nocet"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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