[obm-l] Integral de uma funcao nula em quase todo um intervalo

["Artur Coste Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Boa tarde
Suponhamos que f:I -> R, I = [a,b], seja Riemann integravel em I e nula
em quase todo o I. Podemos entao afirmar que Integral (sobre I) f(x) dx
= 0? Eu tenho quse certeza que sim, mas me enrolei na prova. Segundo o
criterio da integrabilidade de Lebesgue, o conjunto das discontinuidades
de f em I tem medida nula, porem nao estamos assumindo que f eh continua
nos pontos em que eh nula. 
Eu tentei comparar com o caso da funcao de Thomae, mas esta funcao eh
continua e nula nos irracionais e descontinua nos racionais que, por
serem numeraveis, tem medida nula. Nao eh exatamente o caso da f acima.
Al;guem poderia dar alguma sugestao? 
Obrigado
 Artur 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================