Bem, este ja e classico demais...Posso dizer que ha outra soluçao(e claro
que nao vou falar a trigonometrica depois da ultima metralhadora
giratoria...):tente ver um 18-agono regular e nele este desenho.Vendo umas
colinearidades o problema sai rapido demais...
Como não sei formar a figura do Triângulo
na tela,vou tentar sem a figura. Siga os passos,para melhor
entendimento.
1) Tenho um triângulo isósceles ABC , base
AB.
2) Tenho uma reta,dividindo o ângulo B em
50 e 30 graus,até o lado AC.Chamo de D este ponto.
3)Tenho uma reta,dividindo o ângulo A em 60
e 20 graus,até o lado BC. Chamo de
G este ponto.
4) Tenho uma reta ligando os pontos D
e G ,formando o triângulo DGA.
5) Quero saber o valor do ângulo
X ,formado no vértice G.
Solução:
1) Traço três retas em direção ao lado
BC,partindo de A,dividindo o ângulo de 60 graus em 3 de 20 graus.Chamo estes
pontos de F e E.
2)O triângulo ABD é isósceles.
AD=AB
3) O triângulo ABE é isósceles.AB=AE
4) Conclusão: AD=AE
5) Traço uma reta DE.Crio um triângulo ADE, em
que AD=AE .Isósceles.
6) No triângulo ADE, chamo de Y o ângulo de
vértice E.
7)No triângulo ADE, temos: 60+Y+Y=180.
Então Y= 60.
8)Chego à conclusão que o triângulo ADE é na
realidade EQUILÁTERO.
9) Então, AD=AE=DE.
10) No triângulo AGB, o ângulo G é igual a
40.
11) No triângulo DEG, o ângulo E=40 , porque
Y+80+E=180 ,ou seja 60+80+E=180
12)Como AD=AE=DE e o triângulo AEG é
isósceles e AE=EG ,conclui-se que DE=EG,tornando o triângulo DEG isósceles,com
o ângulo E=40 e ângulo D=G=X+40
13) (X+40)+(X+40)+40=180
14)Então: 2X +
120=180
2X=60 e X=30.
Acho que é isso. Sou apenas um curioso em
geometria.