[obm-l] Re: [obm-l] dúvidas

[Igor GomeZZ <igor.gomezz@xxxxxxx>]

Em 16/11/2003, 15:23, tarciosd (tarciosd@ig.com.br) disse:

> olá amigos quanto vale a soma dos 100 primeiros termos de: 
> os problemas estavam faltando um parenteses. 

> a)cosa,cos(a+pi),cos(a+2pi)..

cosa + cos(a+pi) + cos(a+2pi) + ... + cos(a + 99pi) = S

cosa - cosa + cosa - cosa + ... - cosa = S

0        1      2      3            99

Positivo ser for um termo par e negativo se o contrário, logo, existem 50
postivos e 50 negativos, a soma vale zero

S = 0

> b) cosa,cos²a,cos³a,...

cosa + cosa^2 + cosa^3 + ... + cosa^100 = S

cosa(1 + cosa + cosa^2 + cosa^3 + ... + cosa^99) = S

cosa(1 + S - cosa^100) = S

cosa + Scosa - cosa^101 = S

S = (cosa - cosa^101)/(1 - cosa)


> c)cosa,cos(a+pi)²,cos(a+2pi)³... 

cosa + cos(a+pi)^2 + cos(a+2pi)^3 + ... + cos(a+99pi)^100 = S

cosa + (-cosa)^2 + (cosa)^3 + (-cosa)^4 + ... + (-cosa)^100 = S

cosa + cosa^2 + cosa^3 + cosa^4 + ... + cosa^100 = S

Que eh igual à anterior:

S = (cosa - cosa^101)/(1 - cosa)

Ateh


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 ICQ#: 29249895
 Vitória, Espírito Santo, Brasil
 Criação: 16/11/2003 (16:35)
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Pare para pensar:

"Seja igual e junte-se a sociedade, seja diferente e 
torne-se um líder." (Autor desconhecido)

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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