Re: [obm-l] Divisores de n

[luiz "frança" <felipenobili@xxxxxxxxx>]

> Os divisores de 60 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Por
> isso, 60 + 1 = 5*5 +  
> 6*6.
> 

sim, vc tem razão...minhas contas estavam erradas, oq
não é muito surpreendente, rs
eu refiz alguns cálculos e achei q :

1) n={84,220} se x6 for primo
2) não sendo x6 primo, 60 satisfaz faz as condições.
e além disso, qualquer n par tal q
1,2,4,p,2p-1,2p  são seus 6 primeoros divisores,então
n satisfaz as condições, e se n par satisfaz as
condições, então os 6 primeiros div são da forma
1,2,4,p,2p-1,2p, com excessão do 60.

bom, só ficou faltando a verificação dos n ímpares, q
eu acho q deve ser bem mais dificil.
espero q tenha acertado dessa vez, qualquer erro favor
denuncia-lo. abaixo estão os cálculos q eu fiz.
obrigado.



se x6 é primo, x6=x5 +1 , x5 é par e 4|n

1,2,4 estão entre os 4 primeiros divisores.
x5/2 |n  ,x5/2 <> 2  , sobra a possibilidade de 6 ou
10

se x5=6, x6=7 =>  6^2+7^2 -1 =84
se x5=10, x6=11 => 10^2+11^2 -1 =220

se 2|n => 4|n , x6 composto
1,2,4 estão entre os 4 primeiros div
se o div q falta não é p, x5 e x6 serão
primos(contradição)
então o div q falta é p, existem 2 possibilidades:
x5=2p , o q é impossivel, pois x6 teria q ser primo
x5=p2 , x6=2p ou 8 (o menor deles)
se x6=8  p <8 < 2p , p<p2<8 a unica possibilidade é
p=5, p2=7  
e portanto seriam 1,2,4,5,7,8   n=112, q não é div por
5, portanto não vale
então x6=2p e x5=p2

se a ordem for 1,2,p,4,p2,2p
então p=3 e temos n=60

se a ordem for 1,2,4,p,p2,2p

p2^2 + 4p^2= n+1 ,como p2<2p

n <n+1 < 8p^2  mas  4p|n

n= k4p    k < 2p, k é um divisor de n

k={1,2,4,p,p2}, como p2|n então k=p2

n=4p*p2 

p2^2+ 4p^2= 4p*p2 +1 => (p2-2p)^2 =1

agora, p2 <2p logo  2p-p2=1

1,2,4,p, 2p-1, 2p





 
















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