Re: [obm-l] Integral de Linhas

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

A definicao que me parece mais usual eh aquela adotada na Fisica para se
determinar o trabalho realizado por uma forca cujo ponto de aplicacao
desloca-se ao longo de uma linha.  Se F eh o vetor que representa a forca e
S eh o segmento de curva o longo da qual F se desloca, entao a integral de
linha ao longo de S, o trabalho, eh dado por Integral (ao longo de S) F.ds,
onde . significa produto interno (ou escalar) e ds eh tambem um vetor que
representa o deslocamento elementar sobre S. ds tangencia a curva S. No caso
da Fisica classica, temos q ue F eh tridimensional, pode ser vista como uma
funcao de R^3 em R^3. F.ds representa o produto da magnitude de F pelo
elemnto de comprimento sobre a curva e pelo cosseno do angulo formado entre
F e ds. Estes conceitos podem, eh claro ser extendidos a quaisquer espacos
R^m.

Em forma nao vetorial, a integral de linha e dada simplismente decompondo-se
F e ds em sua componentes sobre os eixos coordenados.

O exemplo que vc deu me parece um tanto estranho, nao eh exatamente o que
conheco por integral de linha.

Artur

existe alguma definição de integral de linha para funções que não são de
R^n -> R^n ??

vi no Stewart a definição:

se f:R²->R entao:

int[f.ds na curva C] = int[f(x,y)sqrt(x'(t)²+y'(t)²)dt]
onde x(t) e y(t) é uma parametricação da curva C.

que nada mais é que o comprimento de C, com ponderação f.

fiquei confuso ao tentar relacionar essa fórmula com a definição canônica
utilizando produto interno.

será então que existe uma fórmula mais geral para integral de linha de
funções
R^n -> R^m ? .. ou o que está no stewart não é exatamente uma integral de
linha ??

agradeço qualquer explicação.



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