[obm-l] Olímpiada 2003, nível 3 - Primeira fase

[JoaoCarlos_Junior@xxxxxxxxxxxxx]

Na EUREKA 16, pág.13, há o exercício que segue da primeira fase da
Olimpíada, nível 03, deste ano:


        No  triminó  marciano,  as  peças  têm 3 números cada (diferente do

  dominó  da  Terra,  onde  cada  peça tem apenas 2 números). Os números no

  triminó marciano também variam de 0 a 6, e para cada escolha de 3 números

  (não  necessariamente distintos) existe uma e somente uma peça que contém

  esses  3  números. Qual é a soma dos números de todas as peças do triminó

  marciano?



        Apesar de resolvê-lo sem uso de lápis ou papel, conforme reprodução

  a seguir, pergunto: há uma forma mais simples?



                                  RESPOSTA



        Pense-se  no triminó sem a parte central. Assim, para cada valor da

  parte superior do, agora, dominó, a parte inferior assume os valores de 0

  a  6.  Logo,  para cada um daqueles valores, se tem a soma 21. Ou seja, a

  soma  parcial  do dominó é 7x21 + 21 = 8x21, sendo este último 21 da soma

  dos valores da parte superior.

        Se  se vai incluir no dominó a parte central para formar o triminó,

  parte  da  soma  acima estará repetida e parte não, devido à simetria, no

  triminó, por eixo mediano horizontal ao mesmo. Ou seja, a soma encontrada

  é um número da forma 2X+Y.

        Y  é (1+1)+(2+2)+(3+3)+(4+4)+(5+5)+(6+6). Ora, isto é, logicamente,

  igual  a  21x2.  Assim,  2X=6x21.  Então,  X=3x21.  Logo, para cada valor

  central, teremos a soma X+Y=5x21, ou seja, 7x5x21 + 21, este último 21 da

  própria  soma  da  parte central. Portanto, a resposta é 36x21 = 720+36 =

  756.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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