Re: [obm-l] Quadrado da Soma = Soma de Cubos

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

 

Esta eh a identidade deste tipo mais

conhecida.

 

Se S_n^{(k)} eh a soma 1^k + 2^k + ... n^k, então

nessa notaçao a identidade do assunto eh:

[S_n^{(1)}]^2 = S_n^{(3)} .

 

Apresento mais duas identidades:

 

3[S_n^{(2)}]^2 = S_n^{(3)} + 2S_n^{(5)}

 

2[S_n^{(3)}]^2 = S_n^{(5)} + S_n^{(7)}

 

E uma divertida no site abaixo.

 

http://digicc.com/fido/

[]'s

Luis

 

-----Mensagem Original-----

De: Márcio Varchavsky

Para: obm-l@mat.puc-rio.br

Enviada em: quarta-feira, 5 de novembro de 2003 20:23

Assunto: [obm-l] Quadrado da Soma = Soma de Cubos

E ae pessoal...

Na verdade se voce fizer a prova disso por indução, o motivo acaba aparecendo.

(1+2+3+...+n)^2 = (1+2+3+..+(n-1))^2 + 2n(1+2+3+...+n-1).n + n^2

Ou seja, ao se acrescentar mais um termo na serie, a soma aumenta

2n(1+2+3+...+n-1) + n^2 

como (1+2+3+...+n-1) = (n-1).n/2   (soma dos n-1 primeiros termos)

2n(1+2+3+...+n-1) + n^2 = n^2 (n-1) + n^2 = n^3

Entao, ao se acrescentar mais um termo na serie, a soma na verdade aumenta o ultimo termo elevado ao cubo.

 

Abraços....

(Talvez alguem tenha visto algo mais simples)

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