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Re: [obm-l] Prova do IME



    
         Desconsiderem a minha ultima mensagem , segue corrigida abaixo:
 
 
          
   Ola colegas da lista OBM-L!
 
  
   Dando continuidade a ideia do Paulo, vou contribuir um pouco:
 
   A questao 9 da prova diz o seguinte: Em um campeonato esportivo, cada time participante
   jogou contra cada outro participante uma unica vez (sem returno), de maneira que ao term-
   mino do campeonato a soma dos pontos de todos times totalizou 35.Quantos jogos termin-
   aram empatados?
 
   Obs:(Vitoria = 3 pts ,derrota = 0 , empate = 1 pnt.)
 
   ---------------------------                 ----------------------                -----------------     
                        Como cada jogo ou termina com empate ou com vitoria , o numero
                        de jogos disputados coincide com o numero de jogos empatados +
                        o numero de jogos com vitoria ,isso claro, contando o numero total
                        de jogos do torneio.
                        Como cada time jogou contra todos uma vez, o numero de jogos
                        disputados é igual a combinaçao 2 a 2 de M onde M é o numero
                        de times do torneio.Entao:
          
                                                   M.(M - 1)/2 = V + E>>>>>E mpate + V itoria
                                                 
                        Sendo que em cada jogo com vitória só a um ganhador, e em cada
                        jogo com empate à 2 empatados é correto afirmar que:
                     
                                                  3.V + 2.E = 35.
                                          
                                                 logo temos o sistema:
 
                                                       !        3.V + 2.E = 35.                                              
                                                       !!       M.(M - 1)/2 = V + E.
                                 Para V, E, M pertecentes aos naturais.
 
                        Fazendo uma inspeçao manual sem medir consequencias em ! verifi-
                        camos que os possiveis valores para o par (V;E) sao:(11;1),(9;4),(7;7),
                        (5;10),(3;13) e (1;16).
                        Se (V;E) = (11;1) ,entao M.(M - 1)/2 = 12, o que nao é verdade;
                        Se (V;E) = (9;4) ,entao M.(M - 1)/2 = 13, o que nao é verdade;
                        Se (V;E) = (7;7) ,entao M.(M - 1)/2 = 14, o que nao é verdade;
                        Se (V;E) = (5;10) ,entao M.(M - 1)/2 = 15, que é verdade para M=6;
                        Se (V;E) = (3;13) ,entao M.(M - 1)/2 = 16, o que nao é verdade;
                        Se (V;E) = (1;16) ,entao M.(M - 1)/2 = 17, o que nao é verdade.
 
                        Logo (V;E;M) = (5;10;6)>>>>10 jogos terminaram empatados<<<<
 
 
                               Ate mais!
 
                                            Felipe Mendonça                 
                                                                                                        Vitória-ES
 
 


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