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Ola colegas da lista OBM-L!
Dando continuidade a ideia do Paulo, vou contribuir um pouco:
A questao 9 da prova diz o seguinte: Em um campeonato esportivo, cada time participante
jogou contra cada outro participante uma unica vez (sem returno), de maneira que ao term-
mino do campeonato a soma dos pontos de todos times totalizou 35.Quantos jogos termin-
aram empatados?
Obs:(Vitoria = 3 pts ,derrota = 0 , empate = 1 pnt.)
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Como cada jogo ou termina com empate ou com vitoria , o numero
de jogos disputados coincide com o numero de jogos empatados +
o numero de jogos com vitoria ,isso claro, contando o numero total
de jogos do torneio.
Como cada time jogou contra todos uma vez, o numero de jogos
disputados é igual a combinaçao 2 a 2 de M onde M é o numero
de times do torneio.Entao:
M.(M - 1)/2 = V + E>>>>>E mpate + V itoria
Sendo que em cada jogo com vitória só a um ganhador, e em cada
jogo com empate à 2 empatados é correto afirmar que:
3.V + 2.E = 35.
logo temos o sistema:
! 3.V + 2.E = 35.
!! M.(M - 1)/2 = V + E.
Para V, E, M pertecentes aos naturais.
Fazendo uma inspeçao manual sem medir consequencias em ! verifi-
camos que os possiveis valores para o par (V;E) sao:(11;1),(9;4),(7;7),
(5;10),(3;13) e (1;16).
Se (V;E) = (11;1) ,entao M.(M - 1)/2 = 12, o que nao é verdade;
Se (V;E) = (9;4) ,entao M.(M - 1)/2 = 13, o que nao é verdade;
Se (V;E) = (7;7) ,entao M.(M - 1)/2 = 14, o que nao é verdade;
Se (V;E) = (5;10) ,entao M.(M - 1)/2 = 15, que é verdade para M=6;
Se (V;E) = (3;13) ,entao M.(M - 1)/2 = 16, o que nao é verdade;
Se (V;E) = (1;16) ,entao M.(M - 1)/2 = 17, o que nao é verdade.
Logo (V;E;M) = (5;10;6)>>>>10 jogos terminaram empatados<<<<
Ate mais!
Felipe Mendonça
Vitória-ES
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