[obm-l] problema sobre inferência para duas populações.

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Olá turma.
Estou tendo problemas com esse problema de estatistica e gostaria de uma 
ajuda/dica.

"Uma das maneiras de medir o grua de satisfação dos empregados de uma 
mesma categoria quanto à política salarial é por meio do desvio padrão 
de seus salários. A fabrica _A_ diz ser mais coerente na politica 
salarial do que a fábrica _B_. Para verificar essa afirmação , 
sorteou-se uma amostra de 10 funcionários não especializados de _A_, e 
15 de _B_, obtendo-se os desvios padrões S_a = 1000 reais e S_b = 1600 
reais. Qual seria sua conclusão?"

Minha tentativa de solução.

Quero testar se a afirmação de A é verdadeira, ou seja, se de fato 
Sigma_a < Sigma_b.
Assim, inicialmente pensei em montar o teste de hipotese da seguinte 
maneira :

H_0: Sigma_a < Sigma_b  vs H_1: Sigma_a > Sigma_b

Mas sem sucesso.
Ví que no livro em uma situação analoga, usaram o seguinte

H_0: Sigma_a = Sigma_b vs H_1: Sigma_a > Sigma_b

Compreendo que matematicamente é mais facil utilizar essa ultima H_0 já 
que [(S_a)^2]/[(S_b)^2] segue uma distribuição conhecida, porem isso é 
de fato coerente com o que o problema pede? Quero dizer, se H_0 for 
verdadeira então a fabrica A não é mais coerente do que a fabrica B (e 
sim igualmente coerentes) e se H_1 for verdadeira então a fabrica A, 
novamente não é mais coerente do que a fabrica B (e nesse caso B é mais 
coerente). Ora, não devemos montar o teste de hipoteses impondo H_0 e 
H_1 dicotomicos ou mutualmente exclusivos? De qualquer forma, acho 
dificil o livro errar, portanto, peço ao pessoal da lista que por favor 
esclareça essas duvidas. Alem disso, só para ver a parte das continhas, 
assumi a sugestão do livro
H_0: Sigma_a = Sigma_b vs H_1: Sigma_a > Sigma_b e tentei resolver o 
problema. Vejam:

H_0 pode ser reescrita como (Sigma_a)^2 = (Sigma_b)^2 ou 
[(Sigma_b)^2]/[(Sigma_a)^2)] = 1

Assim, para estimar [(Sigma_b)^2]/[(Sigma_a)^2)] vou utilizar
[(S_b)^2]/[(S_a)^2)] ~ F(14,9)

Assim, utilizando alfa = 5%

P([(S_b)^2]/[(S_a)^2)] > S_c1) = 0,05

E imagino S_c1 como um valor relativamente afastado de 1 para direita

Assim,

P([(S_b)^2]/[(S_a)^2)] > S_c1) = 0,05
S_c1 = 3.0254

Então a região critica seria ]3.0245, +oo[

Porem o estimador nos dá
(S_b)^2]/(S_a)^2) = 2.56
Como 2.56 não pertence a região critica, não rejeitamos H_0 ou seja , as 
fabricas são igualmente coerentes na politica salarial.
Na solucao do livro, ele acha a regiao critica como sendo
]0;0,378[ . De onde le tira isso!?!?!?! Segue a resolucao do livro

Estatistica do teste: W = (S_b)^2/(S_a)^2. Sob H_0, W ~ F(14;9)
Regiao critica: Tomando alfa = 5%, temos RC=]0;0,378[.
Valor observado w_0 = 2,56
Como w_0 não pertence a regiao critica, nao rejeitamos H_0 ou seja, nao 
ha evidencias que a fabrica A seja mais coerente que a fabrica B na 
politica salarial

Obrigado pela paciencia pessoal.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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