[obm-l] OBM-2 e 3 - problema da divisibilidade

[Cesar Ryudi Kawakami <cesarkawakami@xxxxxxxxxx>]

"Determine o menor primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum 
inteiro x."

Esse é o problema 2 da OBM nível 2 e o problema 1 da OBM nivel 3...

Eu cheguei no resultado de uma forma mais trabalhosa do que esperava, 
procedendo desta maneira:

Supondo que 2 seja o menos divisor primo, deve existir algum m tal que x^2 
+ 5x + 23 = 2m.

Resolvendo, chegamos à x = (-5 +- sqrt(8m - 67))/2, que nunca será inteiro, 
pois sqrt(8m - 67) nunca será racional, sequer inteiro

Assim procedi para todos os números primos, até 17, para o qual há divisão 
inteira...

É um método trabalhoso, e levanto algumas perguntas... ^^

a) Como proceder de um jeito mais prático para a resolução dessa questão?
b) Como provar que a raíz de alguma expressão de 1o. grau nunca será racional?
c) Estou sendo muito ignorante fazendo essas perguntas? É que parece que a 
lista tem um direcionamento mais pro nível universitário...
d) alguém aqui prestou a OBM-2? ^^

Um abraço, =)

Cesar Ryudi Kawakami (rumo à Menção Honrosa, esse ano, pelo menos espero... ^^ )

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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