[obm-l] limite de sin(n)^n

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Caro Claudio,

Essa problema eh f...


Para que sin(n)^n de problema, temos que escolher um n
tal que


  |n-(pi/2+2pik)| seja pequeno. Isso eh equivalente a:


  |2/pi.n-(1+4k)| seja pequeno. Como 2/pi eh
irracional, se existirem

convergentes pn/qn de 2/pi, tais que pn = 1+4kn,
entao,


  |2/pi.qn-(1+4kn)|<1/qn.



Aqui vou fazer uma hipotese perigosa, que nao pensei
se eh verdade. Vamos supor
que existem infinitos convergentes tais que
pn == 1 mod 4.


Isto vai implicar, fazendo umas majoracoes chatas, que
sin(qn) eh aprox. igual a
(1-c/qn^2), para um c real que nao depende de n.

Assim, (sin(qn))^qn ~= (1-c/qn^2)^qn, que me parece
que vai a 1.

Nao conferi todos os passos, muito menos sei se a
hipotese sobre os convergentes eh
verdade, mas parece que esse limite nao existe.


Abraco,

Salvador




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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