Re: [obm-l] Problemas de Divisibilidade

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Não é verdade que se 2^n divide x^2 então 2^n divide x.

----- Original Message -----

From: Daniel Melo Wanzeller

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, October 16, 2003 10:28 AM

Subject: Re: [obm-l] Problemas de Divisibilidade

A da raiz fiz o seguinte:

 

    (3 + raiz)^n + (3 - raiz) ^n = x

    Elevando ao quadrado dos dois lados, tem-se:

    (3 + raiz)^2n + ( 3 - raiz)^2n + 2[(3+raiz)(3 - raiz)]^n = x^2

    Desenvolvendo:

    (14+6*raiz)^n + (14 - 6*raiz)^n + 2*(2)^2n = x^2

    Colocando o 2^n em evidencia nos dois primeiros termos, tem-se:

    [(7 + 3*raiz)^n]*(2^n) + [(7 - 3*raiz)^n]*(2^n) + 2*2^(2n) = x^2

    Assim, se x^2 é divisivel por 2^n x também o é.