[obm-l] Problema relacionado com integrais definidos

[Thiago Luís Tezza <thiagotezza@xxxxxxxxxxx>]

   Olá a todos...

   Estou com um grande problema, qualquer ajuda é bem vinda. Ele é 
relacionado com diferencial/integral e rotação de eixos formando figuras 
sólidas e vou tentar ser mais simples possível na descrição.

   Tenho um cilindro "deitado", na qual as "bases" (esquerda e direita) são 
"meias" esferas. As "meias-esferas" tem raio r e o cilindro apenas (sem 
contar as "meias esferas") tem uma distância l horizontal. A altura vertical 
do cilindro é d, no caso d=2r. Esse cilindro "deitado" está sobre dois 
apoios, um de altura a e outro de altura b, com a diferente de b, ambas 
constantes. Entre as bases do cilindro existe um orifício onde uma vareta é 
introduzida, formando 90º com a base inclinada do mesmo cilindro. A partir 
de uma marca quando se retira a vareta, como é possível saber o volume 
interior de um determinado líquido? Lembrando, ainda, que o sólido em 
questão tem espessura de 2 cm. Uma das variáveis do exercício é a distância 
do orifício à uma determinada posição do cilindro.

Um desenho malfeito seria assim:
                             .
                      ---------------------------
                    -        .                    -
                  -          .                      -
                    -        .                    -
                      ---------------------------
                        | a                | b                   a diferente 
de b, a linha tracejada é o cilindro, os
                                                                  pontos são 
a vareta = d, à direita e à esquerda as
                                                                  meias - 
esferas.

  O necessário é revolucionar áreas planas ao redor de retas quaisquer do 
plano cartesiano.
  Para isso, julgo necessário determinar as coordenadas do centro de 
gravidade em questão, mas como faço isso utilizando integrais indefinidos? 
Além disso, queria saber o que é momento, como se determina por integrais os 
momentos de inércia de áreas planas e qual é a necessidade dos momentos de 
inércia para se determinar os centros de gravidade?

  Muito obrigado,
                         Thiago

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