[obm-l] 0.9999... = 1 ?

[Narumi Abe <narumi@xxxxxxxxxxx>]

Olá pessoal,
Bom, não sou novo na lista, mas não estou muito participativo.

Eu estava discutindo em outra lista (não-matemática) que 0.9999... = 1.
Mas os argumentos ainda não foram suficientes para convencer os
contrários a esta idéia. Alguém pode me dar algumas referências (livros,
links, etc?)

Algumas provas que saíram por lá:

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0.9999... = Sum 9/10^n
(n=1 -> oo)

= lim Sum 9/10^n
(m -> oo) (n=1 -> m)

= lim .9(1-10^-(m+1))/(1-1/10)
(m -> oo)

= lim .9(1-10^-(m+1))/(9/10)
(m -> oo)
= .9/(9/10)
= 1

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0.333333333... * 3 = 0.999999999...
0.333333333... = 1/3
1/3 * 3 = 1

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x = 0.99999....
10x = 9.9999999.....
10x - x = 9.99999... - x
9x = 9
x = 1

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Obrigado,

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Narumi Abe

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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