[obm-l] #Ordinais = #Cardinais ?

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Pessoal!

Para cada número cardinal c podemos considerar um conjunto A_c com a mesma
cardinalidade: #A_c = c. Podemos colocar uma boa ordem < em A_c, e
considerar o número ordinal a associado a este A_c com esta ordem <. Esta
"função" que está levando cardinais em ordinais é injetora.

No outro sentido, considera para o primeiro ordinal infinito w o cardinal
infinito f(w) = aleph_0. Defina, por recursão transfinita, o valor de f num
ordinal a > w como sendo f(a) = menor cardinal maior que todo cardinal do
conjunto { f(b) : b < a }. Esta "função" é injetora.

Eu usei o termo "função", com aspas, pois não existe conjunto dos ordinais
nem conjunto dos cardinais para serem domínio ou contra-domínio.

Faz sentido esta discussão? A segunda "função" é sobrejetora também?

Abraço!
Duda.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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