Re: [obm-l] Lim{[(tg5x)/x.sin(3x)]

[Anselmo Alves de Sousa <anselmo_ence@xxxxxxxxxxxx>]

O que podemos fazer é buscar mais uma vez um limite fundamental:

 

Lim tg(5x)/x.sen(3x) = Lim tg(5x)/5x . Lim 5/sen(3x)

  x->0                            x->0               x->0

 

Poderíamos tentar, multiplicando numerador e denominador  do segundo limite por 3x, e teríamos:

 

Lim tg(5x)/5x . Lim 5 . 3x/ 3x.sen(3x)

   x->0               x->0

 

=Lim tg(5x)/5x . Lim 3x/sen(3x). Lim 5/3x

     x->0               x->0                 x->0

 

Mas este último limite não existe, pois quando x tende a 0, por valores menores que zero, teremos limite indeterminado com a função tendendo a menos infinito, e por valores maiores que 0, a função tende a mais infinito.

 

Conclusão: O limite da questão não existe ( pelo teorema da unicidade).

 

Anselmo

 

 

Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> wrote:

> Temos que [tg5x)/(x.sin3x)] = [5tg(5x)]/(5x) * 1/sen(3x). Sabemos que lim
> x->0 tg(x)/x =1. Logo, lim x->0 5*tg(5x)/(5x) =5. Temos assim o produto de 2
> funcoes. a primeira, tende a 5 quando x->0. O que acontece com
> 1/sen(3x) quando x->0? Observe que o seno eh uma funcao impar.
> Artur

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