Re: [obm-l] Equacoes reciprocas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Pelo que eu vi nas mensagens, as equacoes reciprocas eram todas de 2o. grau.
As palindromas que eu mencionei podem ser de qualquer grau.

Naturalmente, voce tambem pode ter equacoes palindromas de 2a. especie de
qualquer grau. Por exemplo:  x^3 - ax^2 + ax - 1 = 0.

Agora vale o seguinte: se o grau eh impar, entao 1 eh raiz.

*****

Mas como o Artur disse numa mensagem anterior, a nomenclatura nao eh
importante.

Palindroma eh uma palavra ou frase que tem a mesma grafia da forma usual e
de tras pra frente. Por exemplo: ARARA, MATAM, SALAS, SOMAMOS e a classica:
"ASSIM A AIA IA A MISSA".

A extensao do conceito pra numeros e polinomios eh obvia.

Um abraco,
Claudio.

on 08.10.03 02:17, Alexandre Daibert at alexandredaibert2@ig.com.br wrote:

> Não entendi porque as equações recíprocas são casos particulares de
> equações palindromas (nome estranho...). Pelo q vc disse eu entendi q as
> equações palindromas são equações recíprocas de primeira classe. Não?
> (Dê um exemplo de equação palindroma q naum é recíproca) As equações
> recíprocas de segunda classe seriam recíprocas mas não seriam
> palindromas, pelo q entendi, por isso, não seria um caso particular.
> Estou certo?
> Outra pergunta: Qual a origem desse nome? Palindromas... (eskisitíssimo)
> 
> Abraço,
> Alexandre Daibert
> 
> 
> Claudio Buffara escreveu:
> 
>> Oi, pessoal:
>> 
>> Esse negocio de equacoes reciprocas eh um caso particular das chamadas
>> equacoes palindromas.
>> 
>> Uma equacao palindroma (e.p.) de grau n eh aquela onde o coeficiente de x^k
>> eh igual ao coeficiente de x^(n-k), para 0 <= k <= n.
>> 
>> Podemos supor s.p.d.g. que a equacao eh monica (por que?). Nesse caso, uma
>> equacao palindroma de 3o. grau seria da forma:
>> x^3 + ax^2 + ax + 1 = 0
>> 
>> E uma de 4o. grau seria:
>> x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0.
>> 
>> A vantagem de termos uma e.p. de grau n eh que ela pode ser reduzidas a uma
>> equacao de grau = [(n+1)/2].
>> 
>> Isso decorre dos seguintes resultados, faceis de demonstrar:
>> 1) Se u <> 0 eh raiz de uma e.p., entao 1/u tambem eh raiz;
>> 2) Uma e.p. de grau impar sempre admite -1 como raiz.
>> 
>> Nos casos de n = 3 e n = 4, os 2 resultados acima permitem que todas as
>> raizes sejam achadas com facilidade, apenas com o conhecimento de equacoes
>> do 2o. grau. Acho que eh um bom exercicio tentar obte-las explicitamente.
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
>> 
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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