Re: [obm-l] limites

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 07.10.03 21:36, amurpe at amurpe@bol.com.br wrote:

> Oi pessoal , gostaria que voces me ajudassem a resolver
> o limite
> 
> lim (Raiz(1+tgx)-raiz(1+senx))dividido por x^2.
> 
> quando x tende a zero.
> 
> tentei racionalizar mas a resposta que eu acho [e zero e
> a resposta do livro  `e um quarto.
> 
> desculpe a redacao, mas eh que estou digitando essa msg
> num shopping e o teclado est[a muito ruim. Desculpe
> 
> ( nao tenho micro).
> 
> um abraco.
> 
> Amurpe
> 

Oi, Amurpe:

Voce tah certo e o livro errado. O limite de fato eh zero.

Mas se o denominador for x^3, o limite passa a ser 1/4. Veja soh:

(raiz(1+tgx) - raiz(1+senx))/x^3 =
((tgx - senx)/x^3) / (raiz(1+tgx) + raiz(1+senx))

O denominador tende a 2.

O numerador fica:
senx*(1 - cosx) / (x^3*cosx) =
(x + O(x^3))*(x^2/2 + O(x^4)) / (x^3 + O(x^5)) =
(x^3/2 + O(x^5)) / (x^3 + O(x^5))  --> 1/2.

Logo, a fracao tende a (1/2)/2 = 1/4.


Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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