Re: [obm-l] Baricentros e arestas de poliedros

[Angelo Barone Netto <barone@xxxxxxxxxx>]

Caro Alexandre Daibert
Determinar todos os n que podem ser o numero de arestas de algum
poliedro convexo.

Poliedros com 0, 1, 2 e 3 arestas sao degenerados (n>3).
Como ha poligonos convexos com cada n>2, prismas e piramides
fornecem poliedros com 3n e 2n arestas.
Uma face quadrilatera ja exige pelo menos 8 arestas.
Se todas as k faces forem triangulares, o numero de arestas
sera 3k/2 (k e par).
Se um poliedro convexo tiver n arestas e um vertice de valencia 3,
ha um plano que deixa este vertice em um semiespaco e os demais
vertices no oposto. A seccao por este plano fornece um tetraedro
e um novo poliedro com n+3 arestas e vertice de valencia 3.
Assim n=6 ou n>7.
Angelo Barone Netto <barone@ime.usp.br>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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