Re: [obm-l] Geometria Espacial- Pirâmides (Mr. Crowley)

[JoaoCarlos_Junior@xxxxxxxxxxxxx]

Caro amigo,


      Desenhe  sua  pirâmide.  Trace  por  A  reta  paralela  a  BD.  Não é

  necessário  dizer  que  tal  reta está contida no plano da base, mas pode

  haver  quem  disso não saiba. Seja B´e C´a interseção dessa reta com BC e

  DC, respectivamente.

      Ora,  por Menelaus no triângulo VBC, secante B´QM, em que M é o médio

  de  VC  e Q, a intersecção de B´M com VB, ver-se-á que QB é metade de VQ.

  Por  simetria, ND é metade de NV, em que N é a intersecção de D´M com VD.

  Logo,  NQ,  paralela  a  BD,  tem  por  medida  2/3 de BD, ou seja, (2/3)

  *L*(sqrt2)).

      O  triângulo AVC é eqüilátero. Logo, AM é altura de tal triângulo, e,

  portanto, mede L*sqrt(6)/2.

      Como AM é altura do triângulo isósceles B´D´M e NQ é paralela a B´D´,

  então  AM é perpendicular a NQ. Logo, a área desejada é ½*NQ*AM, ou seja,

  sqrt(3)/3* L*L.

      Salvo  correções necessárias de professores ou outros, que são sempre

  bem-vindas, esta é a resposta.

  Um abraço, João Carlos.





                                                                                                                 
                      "paraisodovestibulando"                                                                    
                      <paraisodovestibulando@        Para:     "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>                    
                      bol.com.br>                    cc:                                                         
                      Enviado Por:                   Assunto:  [obm-l]     Geometria Espacial - Pirâmides (Mr.   
                      owner-obm-l@sucuri.mat.         Crowley)                                                   
                      puc-rio.br                                                                                 
                                                                                                                 
                                                                                                                 
                      01/10/2003 00:22                                                                           
                      Favor responder a obm-l                                                                    
                                                                                                                 
                                                                                                                 




Olá Pessoal da Lista,

Gostaria de deixar meus agradecimentos ao Cláudio e ao
Leandro pelas ajudas (valew mesmo).


Me ajudem neste exercício:

Seja uma pirâmide regular de vértice V e base
quadrangular ABCD. O lado da base da pirâmide mede L e
a aresta lateral L.sqrt(2). Corta-se a essa pirâmide
por um plano que contém o vértice A, é paralelo à reta
BD, e contém o ponto médio da aresta VC. Calcule a área
da seção determinada pela interseção do plano com a
pirâmide.



Grato

Mr. Crowley

__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================





=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================