RE: [obm-l] Integrais

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi Thiago
Esta integral vale para todo n<>-1, n nem sequer precisa ser inteiro,
observando que, para n nao inteiro, a funcao potencia so eh definida, no
caso real, para x>=0. Isto porque x^n eh continua e existe uma funcao do
tipo k*x^m cuja derivada eh x^n. De fato, a derivada de k*x^m eh
k*m*x^(m-1).  Logo, se quisermos que isto se iguale a x^n, precisamos
ter m-1= n e k*m=1, ou seja, m=n+1 e k =1/m = 1/(n+1). Vemos assim que,
se n<>-1, a expressao acima sempre faz sentido. Nao hah, porem, como
fazer que a derivada de k*x^m se iguale a 1/x.  Conforme sabemos, esta
funcao eh ln(x) + C.
Abracos
Artur
 
> Olá a todos:
>                     estou com um problema sobre integrais:
> 
>    o integral de x^n . dx é igual a [x^(n+1)]/(n+1)] + C, com n
diferente
> de
> -1.
>    Porém esse integral imediato vale para todos os n diferentes de -1?
>    Porque n^(-2) é igual [n^(-1)]^2. Então, se não vale para n=-1,
> pressuponho que não vale para qualquer n negativo?
> 
>   Obrigado pela ajuda,
>                                   Thiago

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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