[obm-l] PA colorida

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

Aqui vao alguns problemas que podem ser resolvidos mediante um programa de
computador...

1) Prove que se pintarmos cada um dos numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 de
azul ou vermelho, sempre teremos 3 numeros da mesma cor em progressao
aritmetica.

2) Prove que isso nao eh verdade em geral se excluirmos o 9.

3) Mesmo enunciado com 3 cores e 1, 2, 3, ..., 26, 27.


Um abraco,
Claudio.


PS: Os problemas acima sao casos particulares do chamado teorema de van der
Waerden, que diz que quaisquer que sejam os inteiros positivos k e r, sempre
existira um inteiro positivo N (dependente de k e r) tal que
independentemente de como pintarmos cada um dos numeros 1, 2, 3, ..., N-1, N
com uma dentre k cores, sempre teremos r numeros da mesma cor em PA.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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