Re: [obm-l] Algebra linear : Wronkisano e indicacao de livro

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

> Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e
> elevado a a indicie n vezes x)
> onde a[1] != a[2] != ... != a[n] e pertencem a R.
> Prove que A é L.I.

Oi, Niski:

Antes de mais nada, apenas uma observacao quanto a precisao:
Ao dizer que a(1) <> a(2) <> a(3) voce nao estah excluindo a possibilidade
de que a(1) = a(3). Assim, talvez seja melhor dizer que os a(i) sao
distintos dois a dois.

Sobre o problema em si, voce pode supor s.p.d.g. que a(1) < a(2) < ... <
a(n).

Assim, se F(x) = c_1*exp(a(1)*x) + ... + c_n*exp(a(n)*x) eh a funcao
identicamente nula, entao:
G(x) = exp(-a(n)*x)*F(x) tambem eh a funcao identicamente nula.

Fazendo x -> + infinito, teremos que G(x) -> c_n  (por que?), o que implica
que c_n = 0.

Repetindo o mesmo procedimento mais n-1 vezes voce conclui que cada c_i eh
igual a zero ==> 
o conjunta A eh L.I.

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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