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[obm-l] Outras de Toplologia



A demonstracao destes fato eh muito interessante:

 

Um espaco topologico eh compacto se, eh somente se, toda colecao de conjuntos fechados do mesmo que satisfaca aa propriedade da interseccao finita tiver interseccao nao vazia.

Dizemos que uma colecao de conjuntos apresenta a propriedade da interseccao finita se toda subcolecao finita da mesma tiver interseccao nao vazia.

 

Em um espaco de Hausdorrf, colecoes de conjuntos compactos que satsfacam aa propriedade da interseccao finita apresentam interseccao noa vazia.

 

Este tambem eh interessante: Seja A = {Aa} uma colecao de conjuntos de um espaco topologico e seja A*a o fecho de Aa. Entao, temos sempre que Uniao A*a <= (Uniao Aa)* (aqui, < significa inclusao). Se A for uma colecao finita, entao a reciproca eh verdadeira e temos portanto, neste caso, que Uniao A*a = (Uniao Aa)* . Se A for infinita, a igualdade pode ou nao se verificar.

 

E sobre espacos metricos: a interseccao de  qualquer colecao de conjuntos completos de um espaco metrico eh completa; a uniao de qualquer colecao finita de conjuntos completos tambem eh completa. Mas a uniiao de colecoes infinitas de conjuntos completos pode nao ser completa.

 

Artur