1-) Se a,b,c é uma Pa ,entao a + c = 2b ,e se b,a,c é uma uma Pg ,entao bc = a^2.
Relacionando as 2 equaçoes acima ,temos: a = 2b - c <-> a^2 = (2b - c)^2 ,
como bc = a^2 ,temos (2b - c)^2 = bc.
(2b - c)^2 = 4b^2 - 4bc + c^2 = bc <-> 4b^2 - 5bc +c^2 =0.Note que c = bq^2,
pois b e c sao o 1 e o 3 termos respectivamente de uma pg de razao q.Substituindo c na equaçao de 2 grau acima chegamos a: 4b^2 -5(bq)^2 + (bq^2)^2=0=(b^2)(4 - 5q^2 + q^4)
veja que b nao pode ser zero pois se for , o valor de q poderia ser qualquer um, mas nao é,
logo q^4 - 5q^2 + 4 = 0<-> (5 + ou - sqrt 9)/2 = q^2 <-> q^2 = 1 ou q^2 = 4 <-> q= -1 ou q = 1 ou q = -2 ou q = 2.
q= 2 implica 4b=2a=c que implica que b,2b,4b seja uma Pa, mas veja que nao é, logo q= 2 nao vale.q= -1 implica a = -b = -c que implica que b,-b, b, a seja uma Pa, mas veja que nao é, entao q= -1 nao vale.q= -2 implica 4b = -2a = c que implica que b,-2b,4b seje uma Pa, mas veja que nao é.q = 1 implica a=b=c que implica que b,b,b seja uma Pa , de fato se trata de uma Pa ,logo q = 1 é valido.
\/S/\ Felipe