[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Como eu faço isso ??

["Will" <will@xxxxxxxxxx>]

O legal do problema (me parece) é encontrar algumas fórmulas extras mesmo.

O número em questão f(4,1984) é astronomico, mas vale pelo menos investigar
o resto do problema.

Minha abordagem foi mais ou menos assim:


Fato: f(1,y) = y+2
Dem:
f(1,y) = f(0,f(1, y-1)) = f(1,y-1) + 1
Como f(1,0) = f(0,1) = 2, basta usar indução e ver que se f(1,y-1) = y+1
então f(1,y) = y+2

Fato: f(2,y) = 2y +3
Dem:
f(2,y) = f(1,f(2,y-1) ) = f(2,y-1)+2
Como f(2,0) = f(1,1) = 3, basta usar indução e ver que se f(2,y-1) = 2(y-1)
+ 3 = 2y +1 então f(2,y) = 2y + 3

Fato: f(3,y) = [2^(y+3)] - 3
Dem:
f(3,y) = f(2,f(3,y-1) ) = 2[f(3,y-1)] + 3
Como f(3,0) = f(2,1) = 5, basta usar indução e ver que se f(3, y-1) =
[2^(y+2)] -3 então f(3,y) = [2^(y+3)] - 3

Fato: f(4,y) = [2^2^2^2^(...)^4] - 3  (onde o 2 aparece y+1 vezes )
Dem:
f(4,y) = f(3,f(4,y-1) ) = [2^(f(4,y-1) +3)] - 3
Como f(4,0) = f(3,1) = 13, basta usar indução e ver que
se f(4,y-1) = [2^2^2^2^(...)^4] - 3  (onde o 2 aparece y vezes )
então f(4,y) = [2^2^2^2^(...)^4] - 3  (onde o 2 aparece y+1 vezes )

Finalmente f(4,1984) = [2^2^2^2^(...)^4] - 3  (onde o 2 aparece 1985 vezes )

Aguardo correções :-)

Abraços
Will
PS: "basta usar indução e ver que" é o tipo de frase que eu detesto ler...
desculpem.


----- Original Message -----
From: "yjl" <yjl@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, September 07, 2003 4:33 PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Como eu faço isso ??


> Ae Galerinha.. Alguem poderia ajudar-
me a resolver esse probleminha!!
>
>         A funçao f(x;y) satisfaz:
>
>         1-)  f(0;y) = y+ 1
>         2-)  f (x+1;0) = f (x,1)
>         3-
) f (x+1; y+1) = f (x ; f (x+1;y) para x, y inteiros nao-
negativos
>
>         Determine f (4;; 1981)
>
>
> OBRIGADO






A função será determinada pela seguinte relação
recursiva:
f(4;0)=13
f(4;y+1)=2exp[f(4;y)].5 +(2exp[f(4,y)-1].3
Esse número é grande demais!







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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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