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Sejam:
x/q, x, x.q
(1) x/q + x + x.q = 21/8
(2) x^2/q^2 + x^2 + x^2.q^2 = 189/64
Multiplicando (1) por q e colocando x em
evidência:
(3) x(1 + q + q^2) = (21/8).q
Multiplicando (2) por q^2 e colocando x^2 em
evidência:
(4) x^2(1 + q^2 + q^4) =
(189/64).q^2
Agora elevando (3) ao quadrado e fazendo
(3)/(4):
[x^2(1 + q + q^2)^2 = (441/64)q^2] / [x^2(1 + q^2 +
q^4) = (189/64).q^2]
[(1 + q + q^2)^2/(1 + q^2 + q^4)] = 441/189
dividindo os polinômios em q,fica:
(q^2 + q + 1)/(q^2 - q + 1) = 441/189
resolvendo a equação de segundo grau, tem-se q = 2
ou q = 1/2
substituindo q = 2 ou q = 1/2 em (1)
tem-se x = 6/8
logo os números
são (6/16,6/8,12/8)
[]s
Ricardo
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