Oi Nelson,
Quero apenas fazer uma analise mais detalhada dessa 3 questao: A ideia basica de se resolver somatorios mais rapidamente, é voce se apoiar em alguma identidade algebrica previamente obtida, como essa (1/r)[(1/a) - 1/(a+r)] = 1/(a.(a+r)) que lhe pode ser mui-
to util em somas como essa em que voce esta com duvida.
A identidade acima se desdobra em (1/r)[ 1/(a_k) - 1/(a_(k+1)) ] = 1/[(a_k).a_(k+1)] quando os termos a_k formam uma progressao aritmetica {a_1,a_2,..........,a_(n-1),a_n} de razao r.
A soma desejada é entao (1/r)[ ( 1/(a_1) - 1/a_2 ) + ( 1/(a_2) - 1/a_3 )+.........+ +..........+ ( 1/(a_(n-2)) - 1/a_(n-1) ) + ( 1/a_(n-1) - 1/a_n ) = S .
Veja que todos termos da PA se anulam exceto os termos a_1 e a_n , sendo que o termo inverso de a_n subtrai o termo inverso de a_1, ou seja: ((1/a_1) - (1/a_n))(1/r) = S ou
S = (n-1)/( (a_1).a_n ) que é a resposta para o problema.
Um abraço
Felipe Mendonça Vitória-ES