[obm-l] Re: [obm-l] derivada de uma função polinomial

[André Martin Timpanaro <andre_math@xxxxxxxxxxx>]

Vamos chamar p(x)=x^3 -3x^2 -9x +k
Essa equação nunca tem três raizes iguais (tente escrevê-la como
x^3 + 3a*x^2 +3a^2*x+a^3 para provar isso). Os dois valores de k
que você achou eram os valores de k para os quais respectivamente
o máximo e o mínimo locais eram raízes de p(x). Para k<-5, o máximo
local é negativo e para k>27, o mínimo local é positivo.
Portanto a resposta é ] -5, 27 [.


André T.



>From: Eduardo Henrique Leitner <ehl@netbank.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: lista de matemática <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] derivada de uma função polinomial
>Date: Sat, 30 Aug 2003 17:05:31 -0300
>
>É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0
>
>a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla?
>
>b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e distintas duas a 
>duas?
>
>
>o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação obtida, 
>substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27
>
>o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me auxiliar?
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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