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Consideremos a família de retas que passa por um por um ponto ideal . Seja P um ponto de uma delas. O conjunto de pontos correspondentes a P é chamado de horocírculo de centro passando por P. Se Q é qualquer ponto desse horocírculo, então Qé chamado de raio do horocírculo.

Horocírculo não é uma reta. E se uma reta corta um horocírculo em dois pontos P e Q, então como P e Q são correspondentes, PQ formará com os raios P e Q ângulos iguais. Por último um horocírculo de centro e passando por P é o limite da família de círculos passando por P e com centro P.

Teorema: dois horocírculos quaisquer são congruentes.

Talvez com esses dados alguém possa me ajudar no seguinte teorema.

Teorema: Uma reta é tangente a um horocírculo se e só se é normal a um dos seus raios em sua extremidade.

Grato Eduardo.