Re: [obm-l] Trignometria

[e_lema@xxxxxxxxx]

Encontrei uma solução, só que ela é um tanto trabalhosa, bom, aqui vai meu 
chute, haja braço... 

tg2x * tg3x=(sen(3x)*sen(2x))/(cos(3x)cos(2x), só que: 
3x=(5x+x)/2  ;   2x=(5x-x)/2 
Agora podemos aplicar as fórmulas de fatoração, e teremos: 
2*tg2x*tg3x=(2cosx-2cos(5x))/(cosx+cos(5x)) ; com isso 
(tg x)^(2)+2*tg2x*tg3x=1  , 
(tg x)^2=(1-(cos x)^2)/(cos x)^(2), voltando na expressão de cima, e fazendo 
cos x=a , e cos 5x=b , e fazendo todas as contas... 
3ab +a(b^2)+a-b=0, fazendo cos 5x=cos(3x+2x), e lembrando-se que cos x=a 
ficaremos com: 
cos 5x=a(4a^4 -(4sen^2(x)+3)a^2 -(3sen^2(x)+8sen^4(x))) 
Isolando o b de um lado, substituindo cos 5x ficaremos com as equações: 
i)cos^2(x)+3cos(x)-1=0   ou   ii)(cos 5x)=0 com cos x não-nulo 
como cos x não é 1, nem -1, e as soluções de i, e ii são diferentes, teremos 
6 soluções. 
Ufa, agora eu posso marcar a letra b, e torcer pra ta certo. 

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