Re: [obm-l] sobre integrais sem primitivas com formulas elementares

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Aug 21, 2003 at 01:22:50PM -0700, niski wrote:
> Como bmat@zipmail.com.br falou (e alias, obrigado pela resolucao), me 
> lembrei sobre o que a minha profa. comentou sobre essas integrais (por 
> ex: integral de 1/sqrt(1+x^4)). Ela disse que a primitiva dessas 
> integrais são funçoes que não sao compostas pela combinacao das funcoes 
> seno,cosseno,polinomio,logaritmo,exponencial ...então pergunto...que 
> tipo de funcao então compoe essas primitivas alguem consegue dar uma 
> ideia simples a respeito?!

A informação é correta. O exemplo que você deu tem a ver com funções elíticas,
veja o que o maple diz:

> int(1/sqrt(1+x^4),x);
              2 1/2         2 1/2                   1/2          1/2
      (1 - I x )    (1 + I x )    EllipticF(x (1/2 2    + 1/2 I 2   ), I)
      -------------------------------------------------------------------
                            1/2          1/2        4 1/2
                      (1/2 2    + 1/2 I 2   ) (1 + x )

Não sei que espécie de "idéia simples" você espera que alguém te dê.
O gráfico, talvez? A série de Taylor? Um algoritmo para calcular
valores aproximados da função em pontos arbitrários?

> acredito que na natureza(na matematica) só 
> existam essas funcoes (alguem conhece outra!?!?!?!?)

Eu conheço um monte, o maple conhece muito mais do que eu, e muitas
funções nem tem nome. A idéia de que só existem as funções para as
quais um aluno de cálculo 1 consegue escrever uma fórmula é um absurdo
completo, às vezes estimulado por cursos onde os professores preferem
só fazer os exemplos fáceis, talvez com a idéia de não assustar os alunos.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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