Re: [obm-l] Trignometria

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Seja bem-vindo!

Se você é inglês: sqrt(n) = square root. Se você é patriota: raiz(n). Se
você é universal: n^(1/2).

Abraço,
Duda.

> From: Leo

Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número
(utilizei: raíz de 10)

13) Usando as fórmulas de transformação em produto tem-se que

sen(x) - sen(y) = 2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]

cos(x) - cos(y)= -2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]

Fazendo a transformação e colocando um sobre o outro como está na questão,
vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].

Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2, fazendo a multiplicação cruzada
teremos que  sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2

Podemos dizer que tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
 tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] / [1-tg(x/2)xtg(y/2) i

OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos calcular pela tangente do arco
duplo, pois temos a tg(x)=1/3
 tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] => tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii

A igualdade ii nos permite calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta equação vc irá achar duas
raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de 10) esta não serve.

substituindo a primeira raíz em i
-1/2 = [(-3 + raíz de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)],
resolvendo esta equação vc terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá
novamente aplicar a tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2)
e sim a tg(y)

tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de 10)/3] / {1-[(1-raíz de
10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)= -3.

Assim como o colega Marcio também achei letra E, porém ele resolveu de um
modo muito mais simples, mas gostei da minha solução.

----- Original Message -----
From: Fabio Bernardo
To: obm
Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM
Subject: [obm-l] Trignometria


Se alguém puder me ajude por favor.
Não estou conseguindo resolver essas duas.

1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui:

a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções

13) (EN-94) Se  e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a:

a) 3
b) 1/6
c) 0
d) -1/6
e) -3



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================